Semelhar ou assemelhar - qual a forma correta?

As palavras assemelhar e semelhar existem na língua portuguesa e estão corretas. São palavras sinônimas. Podemos utilizar os verbos assemelhar ou semelhar sempre que quisermos referir o ato de tornar semelhante, ou seja, igualar, aproximar, assimilhar e equiparar, bem como o ato de ser semelhante, sendo sinônimo de parecer, lembrar, aparentar, aparentelar, entre outros. Pode significar ainda o ato de julgar semelhante a outro, comparando, confrontado, contrastando, cotejando. Há uma maior preferência pela utilização do verbo assemelhar, que é considerado o mais correto e socialmente aceite pelos falantes.

Exemplos:
Minha filha se assemelha muito comigo.
Minha filha se semelha muito comigo.

Aquela nuvem se assemelha a um ursinho de pelúcia.
Aquela nuvem se semelha a um ursinho de pelúcia.

A palavra semelhar tem sua origem na palavra em latim similare, devendo assim ser escrita com s inicial. A palavra assemelhar tem sua origem na palavra em latim assimulare.

Verbo assemelhar – Pretérito Perfeito do indicativo:
(Eu) assemelhei
(Tu) assemelhaste
(Ele) assemelhou
(Nós) assemelhamos
(Vós) assemelhastes
(Eles) assemelharam

Verbo semelhar – Pretérito Perfeito do indicativo:
(Eu) semelhei
(Tu) semelhaste
(Ele) semelhou
(Nós) semelhamos
(Vós) semelhastes
(Eles) semelharam

Existem, na língua portuguesa, palavras que apresentam mais do que uma grafia correta. A estas palavras chamamos formas gráficas variantes. Embora haja sempre uma forma preferida e mais utilizada pelos falantes, todas as formas são corretas.